Twee ten opzichte van elkaar trillende atomen in een molecuul kunnen niet met elke energie trillen, er is een beperkt aantal mogelijke energietoestan-den. De afstand tussen twee toestanden noemen we een quantumsprong. De grootte van die sprongen is gelijk aan E=h∙f met f de frequentie van de trilling. We rekenen nu uit hoe groot de quantumsprongen zijn in een macroscopisch geval.
Neem als voorbeeld een massa van 100 gram aan een veer die
trilt met amplitude 10 cm. De veerconstante is zo gekozen dat de
trillingstijd gelijk is aan 0,50 s. De frequentie is dan gelijk
aan f = 1/T
= 1/0,50 s = 2,0 Hz.
We berekenen eerst de totale energie. Die is gelijk aan de
maximale kinetische energie. De maximale snelheid wordt gegeven
door
De maximale kinetische energie wordt dan
De orde van grootte van de totale energie is 10-1 J.
De energieën van een massa aan een veer worden gegeven door En=(n+1/2)∙h∙f. De quantumsprongen
voor dit geval hebben dus grootte
De quantumsprongen zijn bij dit macroscopische systeem heel
klein. Vooral als je ze bekijkt in verhouding tot de totale
energie, het is maar het 0,0000000000000000000000000000001ste
deel. Vanuit de grondtoestand zijn dus evenzoveel
quantumsprongen nodig om die toestand te bereiken: het systeem
is in een heel hoge aangeslagen toestand. Als daar wat energie
bijkomt, ook al is het maar een klein percentage, dan zijn dat
meteen heel veel extra quanta. De stapjes zijn zo klein dat je
niet merkt dat het niet continu toeneemt. Bij een molecuul, met
zijn veel hogere trillingsfrequentie, zijn de quantumsprongen
veel groter en is de totale energie veel kleiner, zodat je wel
echt merkt dat de energie in sprongen toeneemt. Elke
quantumsprong scheelt daar een slok op een borrel.
Andere criteria geven uiteraard ook als resultaat dat een massa
van 100 g, die met deze frequentie en amplitude trilt, geen
quantumsysteem is. De de brogliegolflengte is gelijk aan h/(m∙v),
je ziet zo dat dit vele ordes van grootte kleiner is dan de
amplitude zelf.