Het doen van een meting veroorzaakt in een quantumsysteem een verandering. De meting legt iets vast wat daarvoor nog niet vast lag. Meet je bijvoorbeeld de positie x, dan weet je dat het deeltje vanaf dat moment in een toestand zit waarvan de x nauwkeurig bekend is, maar waarvan je ook weet dat vanwege de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg de snelheid juist onbekend is. Als je de snelheid meet, is dat andersom: snelheid bekend, positie niet. De volgorde waarin je dingen doet is hier dus van belang, de eindtoestand is verschillend als je dezelfde metingen in een andere volgorde doet.
Wiskundigen kijken hier algemener naar. Ze kijken naar ‘operaties’ die je kunt uitvoeren op ‘objecten’. Die operaties kunnen metingen zijn, maar ook operaties met getallen of met functies. Als de volgorde waarin je bepaalde operaties doet niet uitmaakt, noem je die klasse van operaties ‘commutatief’. Als de volgorde wel uitmaakt, zijn die operaties ‘niet-commutatief’.
Opdracht
Hieronder staan steeds twee operaties. Ga na of de operaties commutatief zijn. Doe dus eerst de operaties in de volgorde die er staat, begin daarna opnieuw en doe de operaties in omgekeerde volgorde. Kijk of de uitkomsten verschillend zijn.
- Ga uit van het getal 0. Tel een getal a op bij wat je hebt. Tel een getal b op bij wat je hebt.
- Ga uit van een functie f. Vermenigvuldig de functie die je hebt met x (je krijgt nu een nieuwe functie). Neem de afgeleide van de functie die je nu hebt (je krijgt nu een nieuwe functie).
- Ga uit van het getal 1. Vermenigvuldig wat je hebt met een getal a, ongelijk aan 0. Vermenigvuldig wat je hebt met een getal b, ongelijk aan 0.
- Ga staan. Draai 30 graden naar rechts. Draai 60 graden naar rechts.
- Ga in een beginpositie staan. Verplaats je een meter in
voorwaartse richting. Draai 90 graden naar rechts.