Opgaven hoofdstuk 4

 4.1

Geef zo veel mogelijk voorbeelden van het principe dat kleine instrumenten geluid met hoge frequenties maken, en grote instrumenten geluid met lage frequenties.

 

Bij een snaarinstrument zijn de frequenties van de boventonen alle gehele veelvouden van de grondtoon. Dit komt doordat beide uiteinden van de snaar vast zitten. Bij een blaasinstrument komen alleen de oneven veelvouden van de grondtoon voor als boventoon. Dit komt doordat de lucht aan één uiteinde niet kan bewegen, aan het andere uiteinde wel.

Is het spectrum dat je hieronder ziet van een snaarinstrument of van een blaasinstrument?

spectrum

Figuur 4.18 Spectrum

Ook zonder de details te kennen kun je begrijpen dat elektronen in een atoom hogere trillingsfrequenties hebben dan atomen die trillen in een molecuul. De redenering gaat in stappen:

  1. Als op verschillende massa’s dezelfde kracht werkt, welke komt dan sneller in beweging of remt sneller af, de grote massa of de kleine massa? Licht je antwoord toe met één van de wetten van Newton.
  2. Als je de afstand van de buitenste elektronen in een atoom tot de kern vergelijkt met de afstand tussen twee naburige atomen in een molecuul, is de ene afstand dan vele malen groter dan de andere, of is de orde van grootte hetzelfde?
  3. In beide gevallen gaat het om een elektrische kracht. Wat kun je zeggen over de groottes van de krachten, als je het antwoord van vraag b) in gedachten houdt?
  4. Welk deeltje zal sneller bewegen, het elektron ten opzichte van de kern of de atomen ten opzichte van elkaar? Licht je antwoord toe.
  5. We hebben geprobeerd aannemelijk te maken dat één grootheid in de formule T=2π√(m/C)  in beide gevallen even groot is. Welke grootheid is dat?
  6. Je kunt niet met een soortgelijke redenering aannemelijk maken dat de neutronen en protonen in de kern ten opzichte van elkaar langzamer trillen dan elektronen ten opzichte van de kern, omdat deze deeltjes zwaarder zijn dan elektronen. Op welke twee punten zou die redenering fout gaan?

Onafhankelijk van wat er precies gebeurt, kun je inzien dat uit een kern een ander soort straling zal komen dan uit een atoom. In een kern bewegen protonen en neutronen. De afmeting is van de orde van grootte 10-14 m. In een atoom bewegen elektronen, de afmeting is van de orde van grootte 10-10 m

  1. Beredeneer dat de energieën binnen een kern groter zijn dan de energieën die te maken hebben met de elektronen in het atoom. Gebruik de formule voor de energieën van een deeltje in een ééndimensionale doos.

    2. Als alle energieën groter zijn, dan zijn ook de verschillen tussen de energieën groter. 

  2. Klopt dat met wat je weet over de fotonen die bij kernreacties worden uitgezonden en over de fotonen die uit atomen komen?

De Mars Rover zendt α-straling op een rots. Daardoor worden elektronen uit atomen in de rots weggeslagen. Andere elektronen maken een overgang naar het vrijgekomen energieniveau. Het energieverschil wordt uitgezonden als een röntgenfoton.

  1. Leg aan de hand van figuur 4.19 uit of er een elektron uit het laagste niveau is weggeslagen, of uit een hoger niveau.
  2. Leg uit hoe de frequentie van de röntgenstraling kan afhangen van welk element het is.

Het principe van de laser berust op de eigenschap van atomen en moleculen met aangeslagen elektronen, die in een energierijkere toestand zitten dan normaal, om bij terugval naar de lager gelegen toestand een foton uit te zenden. Dit proces heet Spontane emissie. Treft dit foton een elektron in een ander atoom of molecuul in dezelfde aangeslagen toestand, dan zal ook dit elektron terugvallen, onder uitzending van een foton dat dan 'in de pas loopt' met het eerste. Dit proces heet gestimuleerde  emissie.
Behalve gestimuleerde emissie is er ook absorptie van licht door atomen in een laaggelegen toestand. Versterking treedt alleen op als er meer gestimuleerde emissie is dan absorptie, wat het geval is als er meer aangeslagen atomen zijn dan niet-aangeslagen atomen. Deze situatie heet populatie-inversie en voor de gewenste werking van een laser is het nodig dat zo'n populatie-inversie gecreëerd en in stand gehouden kan worden. Meestal wordt dit gedaan met licht van flitslampen (vergelijkbaar met die in een fotoflitser), licht van een andere laser of elektrische stroom (in een halfgeleider- en gaslasers).
Bron: Wikipedia

werking van een laser
Figuur 4.21 De werking van een laser

Waar in de tekst blijkt dat het voor de laserwerking essentieel is dat de energieniveaus gequantiseerd zijn, dus alleen bepaalde waarden kunnen hebben?

  1. Waar in de tekst blijkt dat voor laserwerking essentieel is dat ook het licht gequantiseerd is in fotonen?
    In sommige lasers kun je met behulp van een magneetveld de energie van één van de energieniveaus verhogen.
  2. Welk voordeel heeft dit? Geeft dit een laser die meer vermogen uitzendt of een laser waarbij je de kleur van het licht kunt veranderen?

De soortelijke warmte van een stof is de hoeveelheid energie die nodig is om een kilogram van die stof één graad op te warmen. Hoe groot die soortelijke warmte is, hangt er van af hoeveel mogelijkheden een stof heeft om energie op te nemen. Als er weinig mogelijkheden zijn om energie op te nemen, is de soortelijke warmte klein. Klassiek is het zo dat elk deeltje per graad temperatuurstijging een bepaalde hoeveelheid energie erbij krijgt. De soortelijke warmte is dan onafhankelijk van de temperatuur.

  1. Beredeneer dat een metaal met zware deeltjes een lagere soortelijke warmte heeft dan een metaal met lichte deeltjes.
  2. Controleer of dit klopt voor aluminium, ijzer en goud.

    3. Je bent gewend de soortelijke warmte als een constante te beschouwen, die je op kunt zoeken in een tabellenboek. In figuur 4.22 hiernaast zie je dat de soortelijke warmte afhankelijk is van bij welke temperatuur je kijkt, en dat de waarde bij lage temperaturen heel klein wordt.

  3. Leg uit dat dit een quantumeffect is. Leg dus uit hoe dit ermee samenhangt dat niet alle energieën zijn toegestaan.

Met een inktwisser kun je koningsblauwe vulpeninkt onzichtbaar maken. Daarna kun je met andere inkt over je uitgewiste schrijffout heen schrijven.
Met het model van een quantumdeeltje in een doos kun je de werking van de inktwisser begrijpen. In figuur 4.24 zie je bovenaan het molecuul van de blauwe kleurstof. De details zijn niet van belang, maar je moet weten dat tenminste één elektron vrij door het hele molecuul kan bewegen. De overgang van de grondtoestand van dit elektron in deze doos naar de eerste aangeslagen toestand komt overeen met de energie van een foton uit het geel-groene deel van het spectrum. Deze stof absorbeert deze fotonen. De rest van het licht wordt weerkaatst, dat zie je als lichtblauw.

De inktwisser zorgt voor de reactie die je in figuur 4.24 ziet. Weer zijn details niet van belang, maar wel moet je weten dat in het nieuwe molecuul, onderaan in figuur 4.24, de elektronen niet meer langs het centrale koolstofatoom kunnen. Je ziet dat de grootste afmeting van de voor een elektron beschikbare ruimte ongeveer twee keer zo klein is geworden. De nieuwe doos heeft een half zo grote afmeting L, vergeleken met de oude.

  1. Bereken de grootte van het oorspronkelijke molecuul, uitgaande van het gegeven dat het molecuul geel-groen licht met golflengte 550 nm absorbeert. Gebruik het model van een deeltje in een ééndimensionale doos.

    2. Ga er vanuit dat na de reactie de doos precies twee keer zo klein is.

  2. Leg uit dat het energieverschil tussen de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestand vier keer zo groot wordt.

    3. In plaats van geel-groen licht absorbeert het nieuwe molecuul een ander deel van het spectrum.

  3. Leg uit welk deel.

 4.3

  1. Leg uit waarom het spectrum van het ion He+ erg lijkt op dat van een waterstofatoom.
  2. Leg uit welk spectrum meer zal lijken op het spectrum van een waterstofatoom, dat van het ion Li+, of dat van het ion Li2+.

Maak een diagram waarin je horizontaal het atoomnummer uitzet, en verticaal de straal van het atoom. De gegevens staan in BINAS.

  1. Verklaar wat je ziet als je binnen een rij van het periodiek systeem naar rechts gaat.
  2. Verklaar wat je ziet als je van de ene naar de andere rij gaat.

Hieronder zie je afbeeldingen van waar je de grootste kans hebt om het elektron aan te treffen binnen het waterstofatoom, voor de verschillende energieniveaus.

waterstof golffunctie

Figuur 4. 25 Waar vind je het elektron binnen het atoom?
Zie voor een grotere afbeelding:
Wikimedia.org; Hydrogen Density Plots

Leg uit welke uitspraak het beste klopt:

  1. Weliswaar vonden we eerder dat de de broglie-golflengte van een elektron groot is ten opzichte van de afmeting van het atoom, zodat je niet kunt spreken van een baan van een deeltje, maar je herkent nog best de cirkelbaantjes die het elektron rond de kern uitvoert, als een planeetje om een zonnetje.
  2. Je ziet aan de oplossingen dat het gaat om oplossingen voor het atoom als geheel: de golf is zo uitgebreid dat het elektron alle randen ‘voelt’, daardoor krijg je een soort staande-golfpatronen.

Onderzoek met behulp van BINAS of het gemakkelijker is een los metaal-atoom te ioniseren, dus om een elektron los te maken uit een atoom, of dat het gemakkelijker is een elektron los te maken uit een macroscopisch stuk metaal. Vergelijk dus bijvoorbeeld het gasatoom natrium met het metaal natrium, het losse ijzeratoom met het metaal ijzer, enzovoorts. Is de conclusie altijd dezelfde? Kun je dit verklaren met wat je weet over lijnenspectra en over bandenspectra, die ontstaan als je veel atomen bijeenbrengt?

  1. Leg uit dat elektromagnetische straling niet in een metaal kan doordringen doordat het metaal een halfgevulde band heeft.
  2. Leg uit dat de kleur van een metaal wordt bepaald door de manier waarop de banden ten opzichte van elkaar liggen.

Zoek op hoe een halfgeleiderlaser werkt. Leg uit hoe de fotonen ontstaan die het lasertje uitzendt.

De meeste lasertjes die je kent, bijvoorbeeld in DVD-spelers en in de scannertjes die in supermarkten de streepjescodes lezen, zijn rode halfgeleiderlasers. Voor blu-ray apparaten zijn, het woord zegt het al, blauwe halfgeleiderlasers ontwikkeld.

  1. Wat is het voordeel van een blauwe laser boven een rode voor het lezen van informatie van een schijf?
  2. Wat zegt dit over de afstand tussen de banden in het halfgeleidende materiaal, is die afstand relatief groot bij een blauwe halfgeleiderlaser, vergeleken met een rode halfgeleiderlaser, of relatief klein? Leg je antwoord uit.
  3. Zoek op wanneer de eerste blauwe halfgeleiderlaser is gemaakt en welke nieuwe mogelijkheden dat heeft geopend voor verlichting met LED-lampen.

Licht de volgende uitspraak toe: “Tientallen procenten van het Bruto Nationaal Product worden verdiend met toepassingen van quantumeffecten”