Synopsis Quantummechanica I

Golfvergelijking

  • De golffunctie voldoet aan de golfvergelijking.
  • De golfvergelijking geeft een beschrijving van staande golven, zoals die in vele vormen voorkomen in de natuur, bijvoorbeeld de trilling van een snaar, of de toon van een orgelpijp.

De golffunctie ψ(x) beschrijft deeltjes als een golf. De afleiding van de vergelijking waaraan deze golffunctie moet voldoen is gebaseerd op de volgende veronderstelling:

  • De meest algemene golffunctie is een superpositie van eenvoudige sinus en cosinus golven met golflengte λ van de vorm:

1.4

cos( 2π x λ ),  sin( 2π x λ )

De vergelijking waaraan deze sinus- en cosinus-functies voldoen, vinden we door twee keer te differentiëren naar x . Dit geeft in het geval van de sinusfunctie:

1.5

d 2 sin(kx) d x 2 =− k 2 sin(kx)

1.6

k:= 2π λ
  • De afkorting k is het golfgetal.

Vervanging van de sinus-functie door de cosinus-functie geeft hetzelfde resultaat. Dus algemeen geldt de vergelijking:

1.7

d 2 ψ(x) d 2 x + k 2 ψ(x)=0