Synopsis Quantummechanica III

Verstrengeling

Het begrip verstrengeling werd in 1935 geïntroduceerd door Erwin Schrödinger die verstrengeling betitelde als de meest kenmerkende eigenschap van de quantummechanica. Wat de quantumtheorie voorspelt is dat twee met elkaar verstrengelde deeltjes zich gedragen als één enkel deeltje, ook als ze ver uit elkaar zijn.

Verstrengeling is inmiddels experimenteel aangetoond, o.a. in een opzienbarend experiment in 2015 uitgevoerd bij de TUDelft onder leiding van Ronald Hanson. Daarin werden deeltjes met elkaar verstrengeld die meer dan een kilometer van elkaar verwijderd waren.

Het experimentele bewijs doet niets af aan de moeilijkheid om dit quantummechanische verschijnsel van verstrengeling te begrijpen. Als hulp beschouwen we twee eenvoudige gevallen van A. een producttoestand en B. een maximaal verstrengelde toestand.

A. In een producttoestand zijn de resultaten van metingen aan de twee aparte spinsystemen volstrekt onafhankelijk. Vanuit de quantumtheorie is dat eenvoudig te begrijpen omdat de spin operatoren ${\hat{σ}}_{z}^{(1)}$ en ${\hat{σ}}_{z}^{(2)}$ slechts werken op de één-deeltje-toestanden apart, en omdat de resulterende toestand weer een producttoestand is. Dus als we de verwachtingswaarde van het product van deze twee spinoperatoren berekenen in een producttoestand, dan zullen we vinden dat de verwachtingswaarde factoriseert:

3.54

〈 σ_{z}^{(1)} σ_{z}^{(2)} 〉 = 〈 σ_{z}^{(1)} 〉 〈 σ_{z}^{(2)} 〉

Dit kan ook voor de andere richtingen bewezen worden. Conclusie, er is geen enkele correlatie tussen de spintoestanden van deeltje (1) en deeltje (2).

B. Vervolgens berekenen we de verwachtingswaarde in een van de verstrengelde toestanden (3.53). We vinden dan:

3.55

〈 σ_{z}^{(1)} σ_{z}^{(2)} 〉 = 〈 Ψ^{-} | {\hat{σ}}_{z}^{(1)} {\hat{σ}}_{z}^{(2)} | Ψ^{-} 〉 = - 1 〈 σ_{z}^{(1)} 〉 = 〈 σ_{z}^{(2)} 〉 = 0

Voor de deeltjes apart is de verwachtingswaarde nul, d.w.z. de meetuitkomsten up en down voor de individuele deeltjes in deze toestand zijn even waarschijnlijk. Maar er is tegelijk een sterke (anti-)correlatie tussen de meetuitkomsten voor deeltje (1) en deeltje (2): na een meting aan deeltje (1) met een willekeurige uitkomst zal het meetresultaat aan deeltje (2) met zekerheid tegengesteld zijn!

Dit tegen-intuïtieve resultaat wordt wel de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)-paradox genoemd. Hiermee wordt gerefereerd aan een beroemd artikel van de genoemde auteurs uit 1935. Daarin werden voor het eerst (met behulp van een gedachte-experiment) de fysische implicaties van deze quantum-correlaties geanalyseerd.