De de broglie-golflengte
Het blijkt dat je de interferentiepatronen kwantitatief kunt verklaren, dat
wil zeggen dat je de precieze posities van de maxima en minima kunt
uitrekenen, als je zegt dat de golflengte van de elektronen gelijk is aan de
de broglie-golflengte, vernoemd naar de Fransman Louis-Victor de Broglie.
De broglie-golflengte
Het verband tussen de De broglie-golflengte en de impuls van een deeltje wordt gegeven door:
Symbolen:
λ is de de broglie-golflengte in meter (m), p is de impuls in kilogram meter per seconde (kg ms-1), v is de snelheid in meter per seconde (ms-1) en m is de massa in kilogram (kg). Het symbool h staat voor de constante van Planck, genoemd naar de Duitse natuurkundige Max Planck. De waarde van deze constante is 6,6⋅10-34 Js,
Elk bewegend object heeft een de broglie-golflengte. Meestal is de waarde heel klein, als je hem in meters uitdrukt. Elektronen hebben een relatief grote de broglie-golflengte doordat hun massa slechts 9,1∙10-31 kg is. Je kunt ervoor zorgen dat elektronen een de broglie-golflengte hebben van enkele nanometers.
Op deze schaal vertonen elektronen interferentie. Daar merk je dus alleen
iets van als deze golflengte groter is dan (of vergelijkbaar met) de
afmetingen van de ruimte waar de elektronen mee te maken hebben. Als je
elektronen op een kristal afstuurt is dat het geval, daar zitten de atomen op
afstanden van nanometers van elkaar af. Dat is vergelijkbaar met de de
broglie-golflengte van de elektronen, daardoor zagen Davisson en Germer
interferentieverschijnselen.
Als je elektronen door een stroomdraad van een paar millimeter dik laat gaan,
is de beschikbare ruimte veel groter dan de de broglie-golflengte. In dat
laatste geval merk je niets van interferentie.
Geen puntdeeltje
Je kunt niet zeggen dat een elektron op één punt is. Zijn bijbehorende golf is uitgespreid over een gebiedje ter grootte van de de broglie-golflengte. Anders zou je geen interferentie krijgen. Als een elektron een grote ruimte tot zijn beschikking heeft, is er niets van te merken dat het niet op één punt is. Als een elektron door een televisietoestel vliegt, dan maakt het niet uit dat zijn positie niet precies bekend is, maar alleen op enkele nanometers na. Die nanometers maken niet uit op de schaal van het toestel. Het elektron komt daardoor echt niet op een andere pixel op het scherm terecht. De klassieke baan is in dit geval best een goede beschrijving.
Als het elektron echter binnen een atoom beweegt, dan is dat niet helemaal vastliggen van de positie wél belangrijk, want dat hele atoom is niet groter dan een nanometer. Je kunt het elektron dan niet beschouwen als een deeltje dat een baan volgt, dat beeld is dan echt verkeerd. Het is een golfje dat binnen het atoom bestaat. De vorm van de golf bepaalt op welke posities de kans groot is het elektron aan te treffen.