We zagen dat het niet mogelijk is een quantumdeeltje op een vaste positie met snelheid nul neer te leggen. Dit is algemener geformuleerd in de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg. De de broglie-golflengte geeft eigenlijk de onbepaaldheid in de positie weer: de positie ligt niet precies vast, het is alleen bekend dat die ergens in een gebiedje rond een bepaald punt ligt. De impuls (en dus ook de snelheid) is omgekeerd evenredig met de de broglie-golflengte: p=h/λ. Als je de positie exacter probeert vast te leggen, is er juist minder bekend over de impuls en dus de snelheid. De snelheid varieert over een groter gebied en de gemiddelde snelheid is dan hoger. De snelheid fluctueert, als je op verschillende momenten zou waarnemen, zou je verschillende snelheden vinden.
In hoeverre de positie onbepaald is, noemen we Δx. Als die
ruimte waarin het elektron kan worden aangetroffen kleiner is, is er
een grotere onbepaaldheid in de snelheid. Dus als Δx kleiner
is, is Δv groter, en daardoor ook Δp= m∙Δv. Het
verband tussen deze twee onbepaaldheden heet de
onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg, die luidt:
Onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg
Symbolen:
Δx is de onbepaaldheid in de positie in meter (m), Δv is de onbepaaldheid in de snelheid in meter per seconde (ms-1) , h=6,6.10-34 Js is de constante van Planck, m is de massa in kilogram (kg) en
De onbepaaldheidsrelatie werd in 1927 opgeschreven door Werner
Heisenberg en geeft een uiterste ondergrens voor de nauwkeurigheid
waarmee de plaats en de snelheid (of impuls) van een deeltje tegelijkertijd
gemeten kan worden. Dit heeft niets van doen met de technische
beperkingen van meet-apparatuur, maar is een essentiële eigenschap
van de natuur. De onbepaaldheid is heel klein doordat de constante
van Planck klein is. Maar voor heel lichte deeltjes (kleine massa)
zijn de gevolgen merkbaar. Volgens de onbepaaldheidsrelatie is er
dus altijd een onbepaaldheid in de plaats en de snelheid. Dat houdt
in dat een quantumdeeltje niet stil op één plaats in een kuiltje kan
liggen, maar altijd fluctuaties uitvoert, onafhankelijk van de
temperatuur. Men spreekt van quantumfluctuaties.
Of je nu kijkt naar de de brogliegolflengte, energieën van fotonen,
onbe-paaldheid, of tunneling, van quantumverschijnselen merk je
alleen iets bij kleine deeltjes.