Vaste stoffen
Een stuk steen, een brok ijzer of een stuk diamant kun je niet zomaar in elkaar persen. Deze stoffen zijn bestand tegen grote krachten. Deze stevigheid heeft te maken met de bindende, aantrekkende krachten tussen de atomen door de elektronen. Essentieel hierbij is het Pauli-principe. Zonder Pauli- principe zouden willekeurig veel elektronen dezelfde toestand delen. Nu echter treedt er afstoting op zodra de de Broglie golven van de elektronen beginnen te overlappen.
In een stukje vaste stof, zoals goud zitten heel veel elektronen. Ook in een korreltje zout en in een transistor in de processor van je computer, zitten heel veel elektronen bij elkaar. Hoewel de stukjes materiaal macroscopisch zijn, zijn dit toch quantumsystemen. De hoeveelheid beschikbare ruimte per elektron is namelijk ongeveer zo groot als een atoom, en dus is de de broglie-golflengte van de elektronen groot in verhouding tot de relevante afmetingen. We gaan bekijken wat er gebeurt als er heel veel quantumdeeltjes bij elkaar zitten.
In losse atomen of moleculen kunnen de elektronen alleen bepaalde energieën hebben. In het energieniveauschema wordt dit weergegeven door lijntjes. Dit leidt ook tot een lijnenspectrum voor de energieën en dus precieze frequenties voor de kleuren die geabsorbeerd of uitgezonden kunnen worden. Als je heel veel identieke losse goudatomen hebt, heb je heel veel keer hetzelfde energieniveau.
Als echter de atomen of moleculen dichter bij elkaar komen, gaan ze elkaar beïnvloeden. Dan wordt de energie van het ene atoom iets hoger, van de ander iets lager, en zo wordt het lijntje in het energieniveauschema een energieband. In figuur 4.16 hiernaast zie je twee van die banden.
Er is nog een andere manier om te begrijpen dat de mogelijke energieën banden vormen. Je begint dan met een elektron dat zich over het hele metaal mag uitspreiden. Dat geeft een heel lage kinetische energie, omdat de ruimte heel groot is. Bovendien kan de golf zich goed aanpassen aan de ionen van het metaal. Het is gunstig voor een elektron om daar gemiddeld dicht bij in de buurt te zitten. Vanwege het Pauli-principe moeten de volgende elektronen naar hogere niveaus. De beste niveaus passen goed bij de ionen, die zitten laag in energie. Maar er moeten ook toestanden gevuld worden die juist niet goed passen bij de ionen. Die zijn hoog in energie.
De eigenschappen van materialen wordt bepaald door deze ‘bandenstruc-tuur’. Hoe het materiaal zich gedraagt, hangt er van af welke banden vol zijn en welke leeg. De banden worden vanaf de laagste energie gevuld volgens het Pauli-principe: Er mogen niet twee elektronen in dezelfde toestand zitten. Als er een band vol is en de band met hogere energie is helemaal leeg, dan heb je een isolator. Dat is bijvoorbeeld in zout of in plastic het geval.
Net als een elektron in een atoom alleen energieën op de lijntjes kan hebben, kan een elektron in een vaste stof alleen energieën binnen de banden hebben. Het gebied tussen de banden wordt wel de ‘kloof’, of de ‘gap’ genoemd. Als de kloof groot is, kan alleen een foton met veel energie een elektron uit de volle band naar de lege band brengen.
Als je een gedeeltelijk gevulde band hebt, is het wel mogelijk elektronen een willekeurig klein beetje meer energie te geven, bijvoorbeeld met een batterij. Er zijn dan namelijk lege toestanden vlak boven de gevulde toestanden, dus daar kan een elektron heen. Dan heb je een geleider. Bij metalen en bij grafiet is dat het geval.
Stoffen als silicium, germanium en andere halfgeleiders zitten tussen geleider en isolator in. Eigenlijk is er een volle band met een lege band daarboven, dus eigenlijk zijn deze materialen isolatoren. Maar de lege band ligt maar een klein stukje boven de volle. Als je de temperatuur verhoogt of licht op deze materialen schijnt, zijn er elektronen die genoeg energie krijgen om naar de bovenste band te gaan. Het materiaal gaat dan geleiden. De LDR (Light Dependent Resistor) en de NTC (stof met Negatieve Temperatuur Coëfficiënt, oftewel weerstand die kleiner wordt als de temperatuur stijgt) die in lichtsensoren respectievelijk temperatuursensoren worden gebruikt, zijn hierop gebaseerd.
Ook kleine toevoegingen van andere stoffen kunnen de geleiding beïnvloeden. De hele elektronica-industrie is hierop gebaseerd.