Arnold en Britney zitten in een (hele lange) trein in 2 coupés waarvan de
tussendeuren openstaan. Zie figuur 2.4.
Figuur
2.4 Lichtsignalen in een trein
Arnold verstuurt zijn lichtsignaal op tijdstip 0, Britney registreert het en
stuurt het terug op tijdstip wB = w1' en het
komt weer bij Arnold aan op tijdstip wA = w2'.
Om erachter te komen welke tijd op de wereldlijn van Arnold gelijktijdig is met w1'
op die van Britney passen we dezelfde logica toe als eerst, en zo vinden we het
moment halverwege, wA' = ½w2'. Het leuke
is dat we precies dezelfde voor de hand liggende procedure volgen als bij Apollo
en Bacchus, wat natuurlijk mooi klopt met het relativiteitsprincipe.
Maar intussen is er wel iets schokkends gebeurd, wat duidelijk te zien is als we
naar de rode stippellijnen kijken. Deze lijnen staan per definitie voor 'dezelfde
tijd' in het rode frame: ze gaan door gebeurtenissen die gelijktijdig zijn
voor de rode waarnemers. Je zou ook kunnen zeggen dat de rode wezens langs deze
lijnen hun afstanden meten, want de stippellijn door de oorsprong is gewoon de
nieuwe ruimte-as, de x'-as, waarbij het accentje verwijst naar het rode
referentiekader. In zekere zin is het begrip gelijktijdigheid een noodzakelijke
voorwaarde voor elke bepaling van lengte. Immers, als we willen meten hoe lang een
tafel is, leggen we er een meetlat langs, en als we het goed willen aanpakken,
zorgen we ervoor dat we de meetlat op hetzelfde moment aflezen aan beide uiteinden
van de tafel, anders zou de tafel (of de meetlat) kunnen verschuiven tussen het
aflezen aan het ene en het andere uiteinde, waardoor de hele meting waardeloos zou
zijn.
Figuur 2.5 illustreert het opzienbarende feit dat de ruimte-assen van het stelsel
in rust en van het bewegende stelsel niet evenwijdig aan elkaar lopen, zodat
gebeurtenissen die in het zwarte stelsel gelijktijdig zijn en dus op dezelfde
horizontale zwarte lijn liggen, meestal niet gelijktijdig zullen zijn in het rode
stelsel!
Hieruit moeten we de belangwekkende conclusie trekken dat het concept
gelijktijdigheid afhangt van het referentiekader. Met andere woorden: of aan twee
gebeurtenissen hetzelfde tijdstip wordt toegekend, hangt af van hoe snel de
waarnemers ten opzichte van elkaar bewegen. Gelijktijdigheid is een relatief
begrip.
