4.5 Plaatsbepaling

Het is mogelijk de plaats van een gebeurtenis, zoals een aardbeving bijvoorbeeld, vast te stellen via afstandsmetingen.

Neem een plat vlak in je gedachten. Hierop zijn van 2 punten A en B de coördinaten bekend. Van een derde punt P wordt nu de afstand tot A en B bepaald. Bij een aardbeving gaat dat als volgt: bekend is op welk tijdstip (plaatselijke tijd) de beving plaatsvond. Bij ons (in De Bilt, punt B bijvoorbeeld) wordt enige tijd na dit tijdstip op een seismograaf een beving geconstateerd. Omdat de snelheid waarmee de beving zich voortplant bekend is, kan men de afstand van De Bilt tot de plek van de aardbeving berekenen. Zeg dat AP 3 lengte-eenheden is en BP 4. Dan kun je rond A een cirkel trekken met straal 3; P ligt op die cirkel, alleen is nog onbekend waar. Rond B kun je een cirkel trekken met straal 4. P ligt ook op die cirkel. Zie figuur 4.8.

Omdat P op beide getrokken cirkels ligt, is P een van de snijpunten van de twee cirkels. Welk van beide snijpunten het juiste is, valt nog vast te stellen door de afstand tot een 3^e punt C, waarvan de coördinaten bekend moeten zijn, te meten.

Bij landmeting is het meten van afstanden vaak niet goed mogelijk. Afstandsmeting wordt daar vervangen door hoekmeting. Weer is de ligging van 3 punten A, B en C nauwkeurig bekend. In een punt P, waarvan men de coördinaten wil kennen, meet men de hoeken $α, β en γ$ . Dit stelt de landmeter in staat de coördinaten van P vast te stellen. En vervolgens kan P weer dienen als punt met bekende coördinaten om die van andere vast te stellen.

Een vergelijkbaar systeem wordt gehanteerd bij plaatsbepaling met behulp van GPS (Global Positioning System). De bekende punten A, B en C zijn in dat geval satellieten die rond de aarde draaien. Zij zenden signalen uit met onder andere de volgende mededelingen:

de tijd waarop het signaal wordt uitgezonden
door welke satelliet het wordt uitgezonden

Deze signalen reizen met de lichtsnelheid naar de GPS-ontvanger. Uit het tijdstip van ontvangst valt nu te berekenen hoelang het signaal onderweg is geweest. Hieruit is, met de bekende lichtsnelheid, de afstand tussen satelliet en ontvanger te berekenen.

Door dit drie maal te doen met de tijd- en plaatsgegevens van de satellieten A, B en C is de plaats van de GPS-ontvanger op het aardoppervlak te berekenen. En om helemaal 'save' te zijn wordt nog de afstand tot een vierde satelliet bepaald, zodat de invloed van meetonnauwkeurigheden klein gemaakt kan worden.

Bij de toepassing van deze techniek spelen, behalve tal van technische problemen, ook een stel fysische problemen een rol. We noemen hier die problemen die met de relativiteitstheorie van doen hebben.

De satellieten bewegen ten opzichte van de ontvanger op het aardoppervlak. Hierdoor lopen de satellietklokken langzamer dan die in de ontvanger! Het is daarom nodig de klokken van de satellieten regelmatig te synchroniseren met die op aarde.
Satelliet en ontvanger vormen géén inertiaalstelsel. Je mag dan niet meer met de speciale relativiteitstheorie rekenen, maar moet de algemene relativiteitstheorie gebruiken.
De satelliet bevindt zich hoog boven de aarde. Daar is het gravitatieveld zwakker dan bij ons. Klokken lopen dan juist sneller dan bij ons, wat opnieuw met de algemene relativiteitstheorie in rekening gebracht kan worden.