II Quantumgassen

Ideaal quantumgas

  • Een veel-deeltjes systeem zonder wisselwerking noemt men een ideaal gas. Het is een model voor systemen met (zeer) zwakke interactie.
  • Het totale deeltjesaantal en de totale energie zijn de behouden grootheden van het systeem.

Beschouw een systeem van N identieke deeltjes met verwaarloosbare wisselwerking (bijvoorbeeld een verdund gas van één-atomige moleculen). Elk deeltje bevindt zich in één van de 1-deeltjes-toestanden | ψ i 〉 , i=1,2,.. van het systeem, die de eigentoestanden van de 1-deeltje energie zijn met eigenwaarden ε i . De toestand van het gehele systeem kan dan worden vastgelegd door specificatie van de aantallen n 1 , n 2 ,..... van deeltjes in de toestanden | ψ 1 〉,| ψ 2 〉,..... . De getallen n i heten de bezettingsgetallen.

  • De collectie { n i }=( n 1 , n 2 ,..., n i ,..... ) legt de quantummechanische toestand van het systeem vast. We noteren een toestand van het systeem als | { n i }〉 .

De som van de bezettingsgetallen is het totaal aantal deeltjes:

2.1

N= ∑ i n i

Zonder wisselwerking is de totale energie de som van de energieën van de afzonderlijke deeltjes

2.2

E= ∑ i n i ε i
  • Het deeltjesaantal N en totale energie E zijn de behouden grootheden van het systeem met corresponderende Lagrange-multiplicatoren α=−βμ, β=1/ T .