I. Quantumstatistische Theorie

Temperatuur

  • Temperatuur is een maat voor de aanwezige energie in een thermodynamisch systeem en één van de belangrijkste thermodynamische meetgrootheden.
  • De constante van Boltzmann is de omrekeningsfactor tussen de energie-eenheid Joule en de traditionele meeteenheid Kelvin voor de temperatuur.

Uit de fundamentele thermodynamische relatie (1.20) volgt dat de entropie van een systeem in evenwicht te beschouwen is als een functie S(E, Q a ,V) van de extensieve behouden grootheden E, Q a en de extensieve parameter V . De intensieve grootheden zijn gedefinieerd als afgeleiden van de entropie naar de extensieve variabelen (zie 1.23):

1.24

( ∂S ∂E ) Q a ,V = 1 T       ( ∂S ∂ Q a ) E,V =− μ a T      ( ∂S ∂V ) E, Q a = P T  
  • De eerste term van (1.24) definieert de temperatuur. Omdat de von Neumann-entropie dimensieloos is, heeft de zo gedefinieerde temperatuur de natuurlijke eenheid van energie.
  • Het verband met de thermodynamische (absolute) temperatuur gemeten in Kelvin wordt gegeven door T therm =T/ k B . De evenredigheidsconstante wordt de constante van Boltzmann genoemd.

Als energie wordt gemeten in Joules dan heeft de constante van Boltzmann de numerieke waarde k B =1,38⋅ 10 −23  J K −1 . Deze waarde is extreem klein omdat de temperatuur T de fysische betekenis heeft van een atomaire kinetische energie zoals we later zullen zien.

Via deze zelfde boltzmannconstante is de von Neumann-entropie gerelateerd aan de thermodynamische entropie: S therm = k B S . Er geldt

1.25

TS= T therm S therm

De boltzmannconstante valt dus weg uit de thermodynamische relaties (1.24), ongeacht de gekozen eenheden.

  • De boltzmannconstante is geen fundamentele constante van de statistische mechanica, maar slechts de omrekeningsfactor tussen een gekozen energie-eenheid (Joule, eV, …) en de traditionele meeteenheid Kelvin voor de temperatuur.
  • In het vervolg hanteren we natuurlijke eenheden, hetgeen erop neerkomt dat de boltzmannconstante effectief de waarde één krijgt. Door de substituties T→ k B T en S→S/ k B herschrijft men formules in conventionele eenheden.