subsectie atoommodel

Het atoommodel

In figuur 4.8, de figuur waarin de werkelijk gemeten energieniveaus van waterstof staan, is een put getekend waarvan de wanden steeds minder steil oplopen als je verder uit het midden gaat. Deze put is getekend in figuur 4.11. De eerste oplossing is weer een halve golf. De tweede oplossing heeft twee halve golven in de beperkte ruimte, in plaats van één halve golf. De golflengte is kleiner dan die van de grondtoestand. Maar als je de schets in figuur 4.11 bekijkt, dan zie je dat bij hogere energie het deeltje meer ruimte tot zijn beschikking heeft. Hoger in de put is de put breder (dat was niet zo bij de doos). Je kunt dat vergelijken met een kind dat harder schommelt in de speeltuin: de beweging neemt meer ruimte in dan als het kind zachtjes schommelt.

De golflengte van een hogere toestand is dus wel kleiner dan die van een lagere toestand, maar minder veel kleiner dan in het geval van de doos. Een volgende mogelijke energie is dus wel hoger dan de vorige mogelijke energie, maar minder veel hoger dan je zou hebben in het geval van de doos. De energieën van een elektron in een waterstofatoom komen in werkelijkheid dichter op elkaar, hoe hoger je komt.

Dat klopt met het soort kracht dat werkt. De elektrische aantrekkingskracht tussen en kern en een elektron is van deze vorm:

Elektrische aantrekkingskracht

F_{el} = - k \frac{e^{2}}{r^{2}}

Symbolen:

$F_{el}$ is de elektrische kracht tussen twee ladingen in Newton (N), $e$ is de elementaire lading in Coulomb, $r$ is de afstand tussen de ladingen in meters (m).
De constante heeft de waarde $k = 8,99 \cdot 10^{9} N m^{2} C^{- 2}$ .

Een elektron heeft lading –e, een proton heeft lading +e. De constante k geeft aan hoe sterk twee ladingen elkaar aantrekken. De kracht trekt het elektron naar de kern, de kracht wordt kleiner als de afstand groter wordt volgens F~1/r², de kracht wordt vier keer zo klein als de afstand twee keer zo groot wordt. Dit patroon is geschetst in figuur 4.11.