4.2 EXTRA Beter model voor een waterstofatoom

Energieniveaus

Wat de elektrische energie betreft zou het elektron de laagste waarde bereiken door op de kern te liggen, maar de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg zegt al dat het niet mogelijk is een deeltje op één precieze plaats met snelheid nul te hebben. Hoe dichter het deeltje bij de kern blijft, hoe kleiner dus Δx is, hoe groter volgens de onbepaaldheidsrelatie de onbepaaldheid in de snelheid is. De gemiddeld waargenomen snelheid is dan groot. De kinetische energie is dus ook groter. Het deeltje zoekt een compromis tussen dicht bij de aantrekkende kern zijn aan de ene kant, en niet in een beperkte ruimte willen zijn aan de andere kant.

De echte waardes voor de energieën leiden we niet af; dat is gedaan in de module Elektromagnetische straling en materie. Hier gebruiken we alleen het resultaat.

Energieniveaus waterstofatoom

De energieën die bij de elektrische aantrekkingskracht in een waterstofatoom horen, zijn:

E n =−2 π 2 ⋅ k 2 ⋅ m⋅ e 4 h 2 ⋅ n 2

Symbolen:

E n is de energie van het deeltje in toestand n in Joule (J), m is de massa van het elektron in kilogram (kg),   π=3,14159...   , constante  k=8,99⋅ 10 9  N m 2 C -2 , e is de elementaire lading in Coulomb en   h=6,6⋅ 10 -34  Js   is de constante van Planck.

In dit geval rekenen we de energie van een elektron dat aan de bovenkant van de put zit, waar de wanden uiteindelijk horizontaal gaan lopen, als energie nul. De lagere energieën hebben dus een negatieve waarde.

Onderzoeksopdracht

  1. Welke n heeft in dit derde geval de laagste energie?
  2. Ga na dat hogere niveaus steeds dichter bij elkaar liggen.
  3. Bereken de energie van de overgang van n=1 naar n=2.
  4. Leg uit hoe deze energie herkenbaar is in het spectrum van waterstof.
  5. Als je van de grondtoestand naar steeds hoger aangeslagen toestanden gaat, wat kun je dan zeggen van de energie van de bijbehorende fotonen?

 

Toepassing: Optische neus

Hoe werkt de optische neus? De techniek is gebaseerd op het gegeven dat moleculen kleuren kunnen absorberen door middel van trilling. Elke moleculensoort absorbeert weer een andere karakteristieke set kleuren. Dat noemen we moleculaire vingerafdrukken. En elk van de honderdduizenden verschillende moleculen heeft zijn eigen onmiskenbare optische vingerafdruk. Het absorberen van kleuren vertelt ons met welk moleculenpakketje (met welke gasvormige stof) we te maken hebben.

De kunst is nu om met een soort laserpistool zoveel mogelijk infrarode kleuren door de moleculen te schieten. Een detectieapparaat legt vervolgens vast welke kleuren zijn geabsorbeerd. Zo weten we dus om welke moleculen het gaat, kortom: met welke stof we hier van doen hebben (bijvoorbeeld methaan of CO2). Dit moet snel en nauwkeurig gebeuren. Wetenschappers van de Universiteit Twente hebben een apparaat ontwikkeld dat in 1 seconde ongeveer 1 miljoen kleuren door moleculen schiet. En daarmee is de optische neus een feit.