6.6 De Schrödingervergelijking

We hebben gekeken welke golfjes in een doos passen. De vergelijking om de precieze vorm van de golf te vinden in algemene situaties, luidt:

Eψ(x)=− h 2 8 π 2 m ∂ 2 ψ(x) ∂ x 2 +V(x)ψ(x)

V geeft aan wat de krachten zijn. Voor een doosje is V gelijk aan nul binnen het doosje, en gelijk aan oneindig op de rand. De golf zelf wordt weergegeven door ψ(x), een functie die afhankelijk is van de positie. Je moet dus een oplossing vinden waarvoor het bovenstaande klopt. Voor de doos betekent dat: een functie waarbij je een constante maal de functie zelf krijgt, als je twee keer de afgeleide neemt (De functie moet wel nul zijn op de rand, omdat de V daar oneindig is). E is de energie van de oplossing. Hoe groot ψ op een bepaalde plaats x is, is een indicatie van de kans om het deeltje op die plaats aan te treffen.

Opdracht

  1. Ga na dat als je een bepaalde oplossing hebt die voldoet, een constante maal die oplossing ook voldoet.
  2. Leg uit welke eis de constante vastlegt.
  3. Probeer of een sinusfunctie voldoet, voor een deeltje in de doos.

Zie voor meer oplossingen van de Schrödinger-vergelijking:
hoofdstuk 7, Quantummodellen.