7. Quantummodellen

Inleiding

In de voorgaande hoofdstukken is uitgelegd dat de quantumwereld is gebouwd op twee fundamentele modellen:

1. Fotonmodel van licht

Een atoom heeft een afmeting van ongeveer 10-1 nm. Voor golflengten op deze zeer kleine schaal blijkt elektromagnetische straling zich in veel opzichten te gedragen als een verzameling discrete deeltjes. Dit werd in 1905 door Albert Einstein verklaard door aan te nemen dat licht bestaat uit energiepakketjes, genaamd fotonen, met energie evenredig met de frequentie f van het licht: E f =h⋅f De constante van Planck h=6,6⋅ 10 −34 Js , vernoemd naar de Duitse natuurkundige Max Planck, is de fundamentele natuurconstante binnen de quantumwereld. In SI-eenheden heeft de constante van Planck een zeer kleine waarde maar in de atomaire wereld waar alle afmetingen zeer klein zijn domineert deze constante de natuurkundige verschijnselen.

2. Quantummodel van deeltjes

Binnen een atoom zijn de elektronen gebonden aan de kern door de elektrische aantrekkingskracht. Vrijwel alle waarneembare eigenschappen van atomen en moleculen kunnen verklaard worden uit de veronderstelling dat elektronen zich in deze beperkte ruimte gedragen als een staande golf. De fundamentele relatie die een golflengte verbindt met een deeltjeseigenschap werd in 1924 gegeven door Louis de Broglie: λ B = h m⋅v In de noemer staan de massa en de snelheid van het betreffende deeltje. De zo gedefinieerde golflengte wordt de debroglie-golflengte genoemd.

Deze twee modellen vormen ook de basis van de quantummechanica1 zoals die rond 1925 door een aantal, nu beroemde, natuurkundigen is opgesteld, in de eerste plaats Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger en Max Born. Deze wiskundige beschrijving van quantumprocessen blijkt zeer accurate uitkomsten te geven die overeenkomen met wat in talloze experimenten en toepassingen wordt gevonden.

Het werken met de quantummechanische theorie vergt verbeeldingskracht en wiskundig vernuft. Toch kan de essentie van de atoomstructuur goed begrepen worden vanuit vereenvoudigde voorstellingen en modellen.2 In dit hoofdstuk worden een aantal van deze modellen besproken:

Deze quantummodellen, met de bijbehorende bestanden voor de Coach 7 modelleeromgeving3, zijn overgenomen uit de Handreiking Modelleren (SLO, 2019).

In de rekenregels voor deze modellen worden atomaire afmetingen en energieën steeds genormeerd met de karakteristieke lengte- en energieschaal van het probleem. Dit vereenvoudigt de modelregels en de numerieke berekening omdat getalwaarden van orde één zijn. Bovendien geeft het beter inzicht in de structuur van de vergelijkingen. Door te vermenigvuldigen met de schaalfactoren kan teruggekeerd worden naar SI-eenheden of een ander gewenst eenhedenstelsel.
Bij de golffuncties die berekend worden in de voorbeelden is geen strikte normeringsvoorwaarde opgelegd. In meeste gevallen is de amplitude gekozen met het pragmatische oogmerk in grafieken de essentiële kenmerken van de golffunctie goed zichtbaar te maken.