3.2 Het quantum tunneleffect

Waarvan is het tempo van tunnelen afhankelijk?

De kans om het deeltje aan de andere kant van de barrière aan te treffen is kleiner naarmate de hoogte van het stukje van de golf dat buiten de barrière komt kleiner is. Waar hangt die hoogte van af?

  • Als de barrière hoger is, dus als het een deeltje meer energie kost om zich op die plek te bevinden, dan drukt dat de golf sterker naar beneden. Er lekt dan een kleiner stukje van de golf naar buiten.
  • Als de barrière in figuur 3.7 breder is, is er een kleiner staartje van de golf dat zich buiten de barrière bevindt.

  • Als de massa van het deeltje groter is, is het gemakkelijker om een kleine De broglie-golflengte λ=h/p=h/(m∙v) te hebben. Je ziet met

    E kin = 1 2 m⋅ v 2 = h 2 2m λ 2 dat bij een bepaalde vastliggende λ de kinetische energie evenredig is met 1/m. Voor een grotere massa kost het dus minder extra kinetische energie om een kleinere de broglie-golflengte te hebben.

Het tempo van tunnelen ligt dus lager bij: grotere hoogte van de barrière, grotere breedte van de barrière, grotere massa van het tunnelende deeltje.

Redeneervoorbeeld

De halfwaardetijd van verschillende α-stralers staat in BINAS. Voor uranium-238 is de halfwaardetijd 4,5 miljard jaar. Voor polonium-209 is de halfwaardetijd 102 jaar.

Vragen:
Bij veel stofeigenschappen, bijvoorbeeld de dichtheid en de soortelijke weerstand, staat vermeld bij welke temperatuur deze is gemeten. Bij de halfwaardetijd is dat niet zo.

  1. Waarom is de temperatuur niet vermeld in deze tabel?
  2. Van welke drie factoren is een tunnelproces als α-straling afhankelijk?
  3. Leg van elk van deze factoren uit welk verschil er zou kunnen zijn tussen uranium-238 en polonium-209.
 
Antwoorden:
  1. Een tunneleffect zoals α-straling werkt niet via thermische fluctuaties, en is dus niet afhankelijk van de temperatuur.
  2. De massa van het tunnelende deeltje, de hoogte van de barrière die het deeltje probeert in te sluiten, en de breedte van de barrière.
  3. De massa van het tunnelende deeltje verschilt niet, het gaat in beide gevallen om een α-deeltje. De barrière is in het geval van uranium-238 hoger en/of breder dan in het geval van polonium-209. Dit weet je doordat het tunnelen langzamer verloopt.