4.1 Quantumdeeltje in een doosje

Uitwerking voorbeeldopgave

Mooier licht met Quantum Dots

  1. De energie van het oorspronkelijke foton wordt verdeeld over twee fotonen. Elk van de energieën van de nieuwe fotonen is kleiner dan het totaal. Met E=h ⋅ f  zie je dat een kleinere fotonenergie overeenkomt met een kleinere frequentie. Dat is inderdaad een verschuiving naar de rode kant van het spectrum. (Als je liever in golflengtes denkt dan in frequenties kun je met λ=c/f zien dat een kleinere frequentie overeenkomt met een grotere golflengte).
  2. De mogelijke energieën van een quantumdeeltje in een ééndimensionale doos met lengte L worden gegeven door En=n2⋅h2/8mL2. De grondtoestand heeft n=1, de energie is
    E grond = h 2 /8m⋅ L 2 De tweede aangeslagen toestand heeft n=3, de energie is E 2de aangeslagen =9 h 2 /8m⋅ L 2 Het verschil in energie is gelijk aan de energie van het geabsorbeerde foton. Dus geldt h 2 m⋅ L 2 =h⋅f= hc λ licht Als je één factor h wegstreept en grootheden naar de andere kant brengt, krijg je
    L 2 = h· λ licht mc = 6,6· 10 −34 ·4,5· 10 −7 9,1·1 0 −31 ·3,0·1 0 8 =1,1·1 0 −18 dus L=1,0 ⋅10-9 m.
  3. De drie energieniveaus die een rol spelen hebben energie h2/8mL2, 4h2/8mL2 en 9h2/8mL2. De verschillen zijn 5h2/8mL 2voor de overgang van de tweede aangeslagen toestand naar de eerste aangeslagen toestand en  3h2/8mL2 voor de overgang van de eerste aangeslagen toestand naar de grondtoestand. De twee fotonen hebben dus respectievelijk 5/8 en 3/8 van het totale energieverschil. De frequenties die daar bij horen zijn 5/8 respectievelijk 3/8 maal zo groot als de oorspronkelijk geabsorbeerde frequentie, en met λlicht= c/f vind je dat de twee uitgezonden golflengtes 8/5 respectievelijk 8/3 maal de oorspronkelijk geabsorbeerde golflengte zijn. De waarden die je krijgt zijn 720 nm en 1200 nm. Die waarden liggen verder naar boven in het spectrum van figuur 4.10 dan de rode piek. Ze liggen zelfs in het infrarood, zodat de lichtopbrengst laag zou zijn. (Je zou dus een verbeterd model moeten opstellen, met andere overgangen, of een model waarin de het doosje niet eendimensionaal is).