Quantumtunneling zou een extra proces zijn, een extra mogelijkheid om van
de ene naar de andere positie te komen. Het zou de reactie versnellen. Men
overweegt of dit een rol speelt, kennelijk gaat het proces sneller dan de
klassieke theorie voorspelt, anders zou het niet nuttig zijn naar deze
mogelijkheid te kijken.
Je kunt de temperatuur verhogen. Dit heeft geen invloed op
quantumtunneling. Als dat proces de belangrijkste rol speelt, zal de
reactiesnelheid niet veranderen. Op thermische fluctuaties heeft het
verhogen van de temperatuur wel invloed. Die worden dan sterker en het
proces gaat sneller. Als dat gebeurt, weet je dat het toch thermische
fluctuaties zijn die de belangrijkste rol spelen.
De onbepaaldheidsrelatie zegt dat het niet mogelijk is met snelheid nul
(dus kinetische energie nul) op één bepaalde positie (het midden van de put,
met de laagste energie) te liggen.
λ=h/p,
de constante van Planck ligt vast, de waarde van λ
wordt bepaald door de breedte van de doos (λ=2L) en is dus ook voor alle isotopen
hetzelfde. De impuls p=h/λ
is dan ook voor alle isotopen hetzelfde. (Het kan ook met de
onbepaaldheidsrelatie: Δx ligt
vast, dat is de breedte van de doos. Het product van Δx
en Δp is constant. De waarde
Δp, die aangeeft hoe klein de
gemiddelde impuls kan zijn, wordt gegeven door Δp=h/(4π Δx).
Omdat Δx voor alle isotopen
hetzelfde is, is Δp dat ook.)
Manier 1: Ekin=p2/2m, omdat p
voor alle isotopen gelijk is, is de kinetische energie evenredig met 1/m. Omdat voor massa 1 de waarde van de
energie is gegeven, is de waarde van de andere twee energieën bekend: 2,5·10-20
J respectievelijk 1,7·10-20 J .
Manier 2: Met Ekin=1/2
mv2
, de gegeven energie en de massa eerst de snelheid van de 1H-kern
uitrekenen. Dan de impuls uitrekenen. Dan, gegeven die impuls die voor alle
isotopen hetzelfde is, de snelheid van 2H uitrekenen, en dan met Ekin=1/2
m v2 de energie. Zo ook
voor 3H.
De barrière is het hoogst voor het zwaarste isotoop, omdat dat zich het
diepst in de put bevindt. Dit heeft invloed op de thermische fluctuaties:
die zorgen minder vaak dat zo’n kern boven de barrière uitkomt. Dit heeft
ook invloed op de tunneling: hiervoor is van belang dat de barrière zowel
hoger als breder is.
Beide processen gaan het langzaamst voor het zwaarste isotoop.
Je kunt op twee manieren zien dat het verschil tussen de isotopen het
grootst is bij de tunneling. De eerste manier is op te merken dat zowel de
hoogte als de breedte ongunstiger wordt, bij thermische fluctuaties is
alleen de hoogte van belang. De andere manier is opmerken dat in figuur 3
het golfje van T zich helemaal niet uitstrekt tot de positie van punt B,
zodat tunneling niet zal optreden.