In veel leerboeken worden de Lorentz-transformaties als uitgangspunt genomen voor
de behandeling van de relativiteitstheorie. Historisch gezien is dat logisch,
omdat de formules al rond 1900 werden opgetekend door de Nederlandse natuurkundige
Hendrik Antoon Lorentz. Hij leidde ze af uit de theorie van Maxwell, het stelsel
van vergelijkingen dat een beschrijving geeft van alle elektromagnetische
verschijnselen. Lorentz ontdekte dat de Maxwell-vergelijkingen onveranderd bleven
als hij de coördinaten met accent volgens de bovenstaande transformatie
verving door die zonder accent.
In het wis- of natuurkundige jargon zeg je dan dat de
vergelijkingen invariant zijn onder de Lorentz-transformaties.
Het is fascinerend te bedenken dat de centrale vergelijkingen van Einsteins
theorie eigenlijk al op papier stonden voordat Einstein er aan toe was. Het
probleem was niet zozeer het vinden van het antwoord, maar het stellen van de
juiste vraag.
Oorspronkelijk had men een totaal andere verklaring voor deze invariantie dan nu.
Men geloofde dat de Maxwellvergelijkingen alleen hun magnifieke eenvoudige vorm
aannamen in het unieke stelsel dat in rust was ten opzichte van de 'ether', een
ongrijpbaar medium dat geacht werd de gehele ruimte te vullen. Dit medium was
noodzakelijk, zo dacht men, om de voortplanting van elektromagnetische golven
(zoals licht en radiogolven) mogelijk te maken.
De radicale nieuwe interpretatie waar Einstein mee kwam, hield in dat de ether
niet bestond en dat er dus geen 'voorkeursreferentiekader' bestond.
Elektromagnetische golven konden zich kennelijk in vacuüm voortplanten, een
visie die overeenkwam met de uitkomsten van een beroemd experiment dat al
vóór de relativiteitstheorie was uitgevoerd door Michelson en Morley
(zie par. 1.4), waarin zij aantoonden dat licht zich met dezelfde snelheid
voortplant in alle richtingen. Dat resultaat ging in tegen het algemeen aanvaarde
idee dat de aarde in beweging was ten opzichte van de ether. Zo bestond er een
robuuste experimentele onderbouwing voor het tweede postulaat van Einstein, al is
het niet duidelijk in hoeverre hij hiervan op de hoogte was.
De cruciale ontdekking was dat - terwijl de mechanica van
Newton 'invariant' was onder de eerder genoemde Galileï-transformaties - de
elektromagnetische theorie van Maxwell invariant was onder de daarvan afwijkende
Lorentz-transformaties.
Als het relativiteitspostulaat moet gelden en alle natuurkundige vergelijkingen
er hetzelfde moeten uitzien voor alle inertiaalwaarnemers, dan zal een van beide
theorieën moeten worden aangepast. Dit was het inzicht dat Einstein ertoe
bracht de mechanica van Newton - tot dan toe als onaantastbaar beschouwd - grondig
te herzien, terwijl hij de theorie van Maxwell ongemoeid liet.
De conclusie is dus dat de eis van invariantie onder
Lorentz-transformaties de wiskundige uitdrukking is van beide postulaten van de
speciale relativiteitstheorie.