Hoofdstuk 5. De Lorentz-transformaties en het ruimte-tijdinterval

Continu bereiken deeltjes uit de kosmos de aarde. Uit de energie en richting van de deeltjes is af te leiden wat de bron is van de deeltjes. Voor een deel zijn deze minimeteorieten goed begrepen, maar heel incidenteel bereikt een zeer hoogenergetisch deeltje de aarde. Het is vooralsnog onbekend hoe en waar deze hoogenergetische deeltjes hun oorsprong vinden. Wanneer de deeltjes onze dampkring binnendringen bosten ze met atoomkernen (of delen van atoomkernen). Afhankelijk van de hoogte van de energie van het primaire deeltje, ontstaat een brede lawine van secundaire deeltjes (shower), waaronder veel muonen. Des te hoger de energie, des te groter het oppervlak op aarde dat door de lawine getroffen wordt. Voor detectie van deze hoog energetische kosmische stralen is het noodzakelijk om een oppervlak van 100 km² of meer te bemeten met behulp van een netwerk van deeltjesdetectoren.

Zo'n shower komt met een beetje geluk terecht op de detectoren, bestaande uit scintillatoren, die boven op de daken van de middelbare scholen opgesteld staan. De meetapparatuur wordt aangeleverd door de universiteit, maar door de leerlingen zelf in elkaar gezet. De kans om een shower waar te nemen wordt steeds groter, naarmate meer scholen deze apparatuur op hun daken hebben staan. Met behulp van GPS (zie eventueel hoofdstuk 4) worden plaats en tijdstip van een inslag in de meetapparatuur vastgesteld. Wanneer twee of drie niet te ver van elkaar verwijderde detectoren vrijwel tegelijkertijd een inslag registreren, is het waarschijnlijk dat deze afkomstig zijn uit dezelfde shower. Door combinatie van de gegevens wordt het dan mogelijk de bewegingsrichting en de energie van het hoogenergetische primaire deeltje terug te rekenen. En op die manier probeert men te achterhalen wat de bron van die deeltjes is geweest.

In de hoge energiefysica versnelt men deeltjes als protonen en elektronen tot vlak bij de lichtsnelheid. Door ze dan te laten botsen, hoopt men uit de bij die botsing ontstane brokstukken kennis te krijgen omtrent de opbouw van de materie - nog een laag dieper dan op het niveau van protonen. Een van de gebruikte methodes om deeltjes te versnellen is met behulp van een zogeheten lineaire versneller. Deze bestaat uit achter elkaar geplaatste holle metalen cilinders, waardoorheen een bundel deeltjes, laten we zeggen protonen, vliegt. Tussen de buisjes worden de protonen steeds versneld; als ze in de buisjes zijn voelen ze geen spanning (kooi van Faraday) en blijft hun snelheid constant.

Bij het verlaten van het buisje A en het toevliegen naar B moet A positief zijn en B negatief, om versnelling te veroorzaken. Terwijl het proton in B is moet B positief worden en de volgende C negatief. Er is dus een snel wisselende spanning nodig. Figuur 5.7 geeft een beeld van dit idee.

Zoals je ziet worden de buisjes steeds langer: door hun grotere snelheid dreigen de protonen anders te vroeg uit een buisje weer tevoorschijn te komen. Gekozen wordt altijd voor het constant houden van de verblijftijd in een buisje - dat is technisch veel gemakkelijker dan de frequentie van de wisselspanning te verhogen. Volgens Newton zou je nu verwachten dat de buisjes aan het eind, als de protonen vrijwel de lichtsnelheid hebben, nog nauwelijks verschillen in lengte. Die verblijftijd is volgens Newton immers $\Delta t=L/v$. En of v nu 0,99c of 0,995c is, maakt niet veel meer uit.

Maar volgens Einstein maakt dat misschien wel uit! De door de protonen waargenomen lengte van die buisjes hangt namelijk van de onderlinge snelheid af. Zij nemen een lengte van L/γ waar. En bij v=0,99 c heeft  γ een waarde van 7, bij v =0,995 c al een waarde van 10. Dus volgens Newton moet het laatst genoemde buisje

maal zo lang zijn, volgens Einsteins lengtekrimp ($\Delta t=L/\gamma \cdot v$ ) echter 10/7 maal zo lang.