Hoofdstuk 5. De Lorentz-transformaties en het ruimte-tijdinterval

Samenvatting

Waarnemers die ten opzichte ven elkaar bewegen zijn het oneens over tijdsduren - ook hun lengtemetingen verschillen. Het anders lopen van de tijd- en lengtemeting van een bewegende waarnemer wordt beschreven door de Lorentz-transformaties: $\begin{array}{l} x = γ \cdot x^{'} + β \cdot γ \cdot w^{'} \\ w = γ \cdot w^{'} + β \cdot γ \cdot x^{'} \end{array}$

De lengte van een voorwerp (of de afstand tussen twee gebeurtenissen) wordt verkort waargenomen in een referentiekader dat beweegt ten opzichte van dat voorwerp: $L = \frac{L^{'}}{γ} = L^{'} \sqrt{1 - β^{2}}$
met $\sqrt{1 - β^{2}} < 1$ . Dit verschijnsel noemen we lengtekrimp.

Muonverval geeft een experimenteel bewijs voor tijdrek en ruimtekrimp. Muonen zijn zeer kort levende deeltjes, die hoog in de atmosfeer gevormd worden. Volgens de Newtonse opvatting zouden zij de aarde niet kunnen bereiken zonder uiteengevallen te zijn. De relativiteitstheorie biedt de muonen die kans wel ...
1. ofwel door uit te gaan van de aarde als ruststelsel - dan verloopt het verval van de muonen veel langzamer,
2. ofwel door uit te gaan van een ruststelsel dat meereist met de muonen - dan is de afstand die de muonen af moeten leggen sterk verkort.

Voor bewegende waarnemers is de tijd relatief. Ook afstanden zijn relatief. Eén grootheid in ruimtetijd heeft voor alle waarnemers dezelfde waarde en is dus absoluut. Die grootheid is het ruimtetijdinterval $s^{2} = w^{2} - x^{2}$
Men zegt: het ruimtetijdinterval is invariant.

De grafische figuur die bij deze formule hoort is een hyperbool. Voor de hyperbolen die in dit hoofdstuk getekend zijn geldt steeds $s^{2} = w^{2} - x^{2}$ = constant.