Synopsis Quantummechanica I

Potentiaalfuncties

  • De fysische grootheden in de Schrödingervergelijking die van probleem tot probleem zullen verschillen, zijn de massa en de potentiële energie.
  • Een quantumsysteem wordt gekarakteriseerd door de vorm van de potentiaalfunctie.

We geven enkele eenvoudige potentiaalfuncties als voorbeeld:

  • Stapfunctie potentiaal

1.13

V(x)={ ∞  x<0 0  0<x<L ∞  x>L
  • Dit is van toepassing op het probleem van een deeltje dat opgesloten zit tussen twee ondoordringbare wanden. Waar de wand begint wordt de potentiaal oneindig; zie het 1-dim model van een quantumdeeltje in een doos.
  • Coulomb potentiaal

1.14

V(r)=− 1 4π ε 0 e 2 r
  • Deze potentiaal beschrijft o.a. de aantrekkingskracht tussen het elektron en de kern van het waterstofatoom als functie van de afstand; zie het 1-dim model van het waterstofatoom.
  • Harmonische potentiaal

1.15

V(x)= 1 2 k⋅ x 2
  • De harmonische potentiaal is belangrijk omdat beweging rond een evenwichtspositie voor kleine uitwijkingen vaak door een harmonische potentiaal benaderd kan worden. De trillingen van twee-atomige moleculen, de trillingen van atomen in een vaste-stof rooster, de vibraties van een kernspin in een inwendig magnetisch veld, steeds keert de harmonische potentiaal terug in de beschrijving; zie het 1-dim model van de quantum harmonische oscillator.