De verklaring van macroscopische verschijnselen vanuit de eigenschappen van de microscopische bouwstenen van de materie is in essentie een quantummechanisch probleem. Dat is niet alleen omdat de quantummechanica de correcte beschrijving is op atomaire en sub-atomaire schaal, maar ook omdat een aantal macroscopische verschijnselen, zoals het bestaan van vaste stoffen en het verschijnsel van supergeleiding, alleen vanuit de quantummechanica begrepen kunnen worden.
Op een macroscopische schaal is het aantal deeltjes echter zo groot () dat een specificatie van de begincondities en het zoeken van een oplossing van de Schrödingervergelijking, een hopeloze onderneming is. Wat we allereerst nodig hebben is een selectie van toestanden en observabelen die een macroscopisch systeem definiëren.
Achtereenvolgens komen aan de orde:
- Dichtheidsoperator
De dichtheidsoperator (dichtheidsmatrix) bevat alle informatie over de toestand van een veel-deeltjes quantumsysteem. - Quantum-entropie
De entropiefunctie van von Neumann kwantificeert in hoeverre de toestand van een quantumsysteem beschreven met een dichtheidsoperator afwijkt van een zuivere quantumtoestand. - Gibbs-algoritme
De (groot-) kanonieke dichtheidsoperator is de meest waarschijnlijke representatie van de quantumtoestand van een evenwichtssysteem consistent met de beschikbare (meet)gegevens. - Thermodynamica
De Lagrange-multiplicatoren in de (groot-) kanonieke dichtheidsoperator hebben een thermodynamische betekenis. - Partitiefunctie
De partitiefunctie is de centrale grootheid in de statistische mechanica van systemen in evenwicht. Uit de partitiefunctie zijn de druk en andere thermodynamische variabelen te berekenen als functies van de temperatuur en de chemische potentialen.