Synopsis Quantum Statistische Mechanica

Science is a perception of the world around us.
Science is a place where what you find in nature pleases you.

Subrahmanyan Chandrasekhar

III. Quantumstatistische modellen

  • Een ideaal quantumsysteem van bosonen vertoont het verschijnsel van Bose-Einsteincondensatie.
  • Het fotongas is een systeem van massaloze bosonen in evenwicht. Het energiespectrum volgt de stralingswet van Planck.
  • Het quantumgedrag van een ontaard Fermi-gas is de basis voor het bestaan van witte dwergen en neutronensterren in het heelal.

Er zijn een aantal (astro-)fysische systemen waarvoor het model van een ideaal quantumgas direct relevant is. Zo zijn het optreden van supervloeibaarheid en supergeleiding in bepaalde systemen quantummechanisch te verklaren vanuit het verschijnsel van Bose-Einstein condensatie. De straling van een foton-gas in evenwicht verklaart de achtergrondstraling in het heelal en in de ster-evolutietheorie geeft de ontaardingsdruk van elektronen een verklaring voor het bestaan van witte dwergen en neutronensterren.

Achtereenvolgens komen aan de orde:

  1. Bose-Einstein condensatie
    Bose-Einstein condensatie (BEC) is het verschijnsel dat onder een bepaalde kritische temperatuur en/of boven een bepaalde kritische dichtheid, een eindige fractie bosonen condenseert in de laagste energietoestand.
  2. Fotongas
    De stralingswet van Planck geeft het energiespectrum van elektromagnetische straling in thermisch evenwicht als functie van de frequentie (of golflengte) en de temperatuur.
  3. Ontaard elektron-gas
    De vrije geleidingselektronen in een metaal kunnen in goede benadering behandeld worden als een ontaard Fermi-gas.
  4. Witte dwerg
    Een ster vergelijkbaar met de zon krimpt uiteindelijk tot een witte dwerg met ongeveer de afmetingen van de aarde.
  5. Relativistisch ontaard elektron-gas
    De kinetische energie van ontaarde elektronen wordt relativistisch als de Fermi-energie van de orde is van de rustenergie van het elektron of groter.
  6. Chandrasekhar-massa
    Een ster met een massa kleiner dan de Chandrasekhar-massa zal eindigen als een witte dwerg. Als de massa groter is eindigt de ster als neutronenster, quarkster of zwart gat.